kiev-security.org.ua-Криптография.Криптографические системы.Электронная цифровая подпись по ГОСТ Р 34.10-94

Область применения

В указанном стандарте устанавливается процедуры выработки и проверки электронной цифровой подписи (ЭЦП) сообщений (документов), передаваемых по незащищенным телекоммуникационным каналам общего пользования в системах обработки информации различного назначения, на базе ассиметричного криптографического алгоритма с применением функции хэширования.
Внедрение системы ЭЦП на базе указанного стандарта обеспечивает защиту передаваемых сообщений от подделки, искажения и однозначно позволяет доказательно подтвердить подпись лица, подписавшего сообщение.

Обозначения

В стандарте используются следующие обозначения:

Множество всех конечных слов в алфавите B={0,1}. Чтение слов и нумерация знаков алфавита (символов) осуществляется справа налево (номер правого символа в слове равен единице, второго справа - двум и т.д.).

/A|

Длина слова A <- B*.

Vk (2)

Множество всех бинарных слов длины k.

z (mоd n)

Наименьшее по значению неотрицательное число, сравнимое с Z по модулю числа n.

A||B

Конкатенация слов A, B <- B* - слово длины |A|+|B|, в котором левые |A| символов образуют слово A, а правые |B| символов образуют слово B. Можно также использовать обозначение A||B = AB.

A^k

Конкатенация k экземпляров слова A(A<- B*).

Неотрицательное целое число, имеющее двоичную запись A (A<- b*).

Передаваемое сообщение, M <- B*.

M₁

Полученное сообщение, M₁ <- B*.

Хэш-функция, отображающая последовательность M <- B* в слово h(M) <- V₂₅₆(2).

Простое число, 2⁵⁰⁹ < p < 2⁵¹² или 2¹⁰²⁰ < p < 2¹⁰²⁴.

Простое число, 2²⁵⁴ < q < 2²⁵⁶ и q является делителем для (p-1).

Целое число, 1 < a < p-1, при этом a^q(mоd p) =1.

Целое число, 0 < k < q.

d_min

Наименьшее целое число, не меньшее, чем d.

d_max

Наибольшее целое число, не большее, чем d.

e := g

Присвоение параметру e значения g.

Секретный ключ пользователя для формирования подписи, 0 < x < q.

Открытый ключ пользователя для проверки подписи, y = a^x (mоd p).

Обозначение принадлежности диапазону.

Общие положения

Система ЭЦП базируется на методах криптографической защиты данных с использованием хэш-функции.
Алгоритм вычисления хэш-функции сообщения определяется ГОСТ Р 34.11-94.
Процедуры цифровой подписи допускают как программную, так и аппаратную реализацию.
Система ЭЦП включает в себя процедуры выработки и проверки подписи под данным сообщением.
Цифровая подпись, состоящая из двух целых чисел, представленных в виде слов в алфавите B, вычисляется с помощью определенного набора правил, изложенных подробно в стандарте.
Числа p, q и a являются параметрами системы и вырабатываются по определенному алгоритму. Данные числа не являются секретными. Конкретный набор их значений может быть общим для группы пользователей. Целое число k, которое генерируется в процедуре подписи сообщения, должно быть секретным и должно быть уничтожено сразу после выработки подписи. Число k снимается с физического датчика случайных чисел или вырабатывается псевдослучайным методом с использованием секретных параметров.

Процедура выработки подписи

Текст сообщения, представленный в виде двоичной последовательности символов, подвергается обработке по определенному алгоритму, в результате которого формируется ЭЦП для данного сообщения.
Процедура подписи сообщения включает в себя следующие этапы:

вычисляется h(M) - хэш-функция сообщения M;
вырабатывается целое число k, 0 < k < q;
вычисляются значения:

r = a^k(mоd p) и r’ = r (mоd q)

с использованием секретного ключа x пользователя (отправителя сообщения) вычислить значение:

s = (xr’ +kh(M)`)(mоd q)

подписью для сообщения M является вектор:

<r’>256 || <s>256

Отправитель направляет адресату цифровую последовательность символов, состоящую из двоичного представления текста сообщения и присоединенной к нему ЭЦП.

Процедура проверки подписи

Получатель должен проверить подлинность сообщения и подлинность ЭЦП, осуществляя ряд операций (вычислений).
Это возможно при наличии у получателя открытого ключа отправителя, пославшего сообщение.
Процедура проверки включает в себя следующие этапы:

проверка условий:

0 < s < q и 0 < r’ < q

вычисление h(M1) -хэш-функцию полученного сообщения;
вычислить значение:

v = (h(m1)`)q-2(mоd q)

вычислить значения:

z1 = s^v (mоd q) и z2 = (q-r’) ^v (mоd q)

вычислить значение:

u = (a^Z1 y^Z2 (mоd p)) (mоd q)

проверить условие:

r’ = u

При совпадении значений r’ и u получатель принимает решение о том, что полученное сообщение подписано данным отправителем и в процессе передачи не нарушена целостность сообщения, т.е. M₁ = M. В противном случае подпись считается недействительной.
В тексте стандарта подробно описаны процедуры генерации всех необходимых чисел для описанных выше процедур вычисления и проверки подписи с контрольными примерами для проверки правильности функционирования.