Криптосистемы с открытым ключом часто строятся на основе задачи дискретного логарифмирования в циклической группе вычислимого или трудновычислимого порядка (в группе обратимых элементов кольца, якобиане алгебраической кривой и т. п.). В общем случае эта задача формулируется так: